Рис.1
Рис.1

Существуют четные и нечетные магические квадраты. В этой статье описывается, как создавать нечетные квадраты.

Самым простым из всех магических квадратов считается квадрат 3х3 (рис.1).

Для того чтобы построить его, нужно всего лишь вписать первое число (единицу) в центральную ячейку верхнего ряда. Затем надо вписывать числа по диагонали вверх и вправо. Таким образом, двойка окажется над крайней правой ячейкой верхнего ряда. Поскольку нужная ячейка отсутствует, двигаемся в самый низ колонки и вписываем 2 в крайнюю правую ячейку нижнего ряда. Затем вновь возникает похожая проблема, так как для тройки, которую по правилам нужно расположить по диагонали вверх от цифры 2, тоже нет ячейки. Поэтому мы переходим к крайнему левому ряду и вписываем 3 в эту ячейку. Теперь становится ясно, что нельзя вписать и 4 по диагонали вверх от цифры 3, ведь эту ячейку уже занимает единица. В таком случае мы вписываем четверку точно под тройкой. Теперь мы можем вписать пятерку по диагонали вверх от цифры 4 в центре магического квадрата. Цифра 6 вписывается в ячейку, расположенную вверх по диагонали от цифры 5. Цифра 7 располагается вверх по диагонали от цифры 6. Если такой ячейки нет, можно вписать ее в ту ячейку, где ныне расположена цифра 4. Если же ячейка занята, цифра 7 вписывается непосредственно под шестеркой. Теперь, двигаясь от цифры 7 вверх по диагонали, мы опять выйдем за границы магического квадрата, поэтому переходим к крайнему левому ряду и вписываем цифру 8 в верхнюю левую ячейку. Следуя правилам и двигаясь от цифры 8 вверх по диагонали, мы видим, что вновь вышли за пределы квадрата, а значит, нужно опуститься вниз колонки и вписать цифру 9 в последнюю пустую ячейку.

Не пугайтесь, это только описание получилось таким громоздким, на деле же создать магический квадрат очень легко. Все, что нужно, — просто двигаться вверх и по диагонали вправо. Вы легко поймете принцип построения, если представите магический квадрат в виде трубы, где верхний и нижний ряды соединены друг с другом. Также соединены между собой правая и левая колонки магического квадрата.

Рис.2
Рис.2

Теперь давайте разберем построение магического квадрата 5*5 (рис. 2.). Здесь мы также первой вписываем единицу в центральную ячейку верхнего ряда. Мысленно представьте себе, что верхний и нижний ряды соединены друг с другом, то есть вы имеете квадрат в виде трубы. Цифра 2 вписывается вверх по диагонали и вправо от единицы. Это четвертая ячейка слева, расположенная в нижнем ряду. Цифра 3 вписывается вверху и справа от цифры 2. Теперь мысленно соедините правую и левую стороны квадрата, то есть опять представь те магический квадрат в виде трубы. Чтобы вписать цифру 4, двигаемся по диагонали вверх и вправо от цифры 3- Это третья ячейка вверх в крайней левой колонке. Ячейку для цифры 5 определить нетрудно, а вот в ячейке, в которую нужно вписать цифру 6, уже находится цифра 1. Следовательно, цифру 6 надо расположить непосредственно под пятеркой. Цифры 7 и 8 располагаются по диагонали, как и цифра 1), когда вы представляете магический квадрат в форме трубы.

Далее магический квадрат достраивается по тому же принципу. Это только на первый взгляд все кажется невероятно сложным, а на самом деле все очень просто. Вы поймете это, как только построите несколько квадратов.

Рис.3
Рис.3

На рис. 3 представлен магический квадрат 7×7. Попробуйте построить его сами, не пользуясь картинкой в качестве подсказки. Если вам понравилось, можете построить квадрат 9Х9 или даже магический квадрат 37×37

Правила построения нечетных магических квадратов очень просты:

1.            Единицу всегда располагайте в центральной ячейке верхнего ряда.

2.            Чтобы вписать цифру 2, двигайтесь верх по диагонали и вправо. Если же ячейки на этом месте нет, представьте мысленно квадрат в форме трубы и расположите двойку в нижней ячейке следующего ряда.

 Продолжайте двигаться вверх по диагонали и вправо, пока не дойдете до ячейки, в которой уже будет находиться цифра. В данном случае впишите следующую цифру непосредственно под ячейкой, которую вы заполните перед этим.

Действуйте в том же духе, пока не заполните весь квадрат.

Также вы можете попробовать двигаться вверх по диагонали и влево, а не вправо, как о этого. Такой способ тоже отлично работает. Если же вы увлекаетесь шахматами, то можете использовать и другие привычные вам ходы — две ячейки вверх и одна в сторону или же одна ячейка вверх и две в сторону. Если вы решите воспользоваться подобными способами, магический квадрат получится очень интересным. Но запомните, что, выбрав способ расположения чисел (скажем, две ячейки вверх и одна вправо), вы должны будете все время использовать только его. Если же вы будете двигаться то на одну ячейку вверх и две вправо, то на две вверх и одну влево, то магический квадрат вы не построите.